مرور درختی موضوعات | کتابخانه مجازی الفبا

نظریه مجموعه‌های فازی در سال 1965 توسط پروفسور عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است . مجموعه‌های فازی نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است ، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در این رساله که بر پایه مقاله تدوین شده است ما به نحوه استفاده از استدلال تقریبی معکوس می‌پردازیم بدین منظور که نتیجه (طرف دوم یک قاعده فازی) داده شده، مسئله مطرح شده انتخاب بهترین ورودی (طرف اول یک قاعده فازی) است که نتیجه مورد نظر را باعث شود که در اینجا ما از قاعده رفع تالی تعمیم یافته کمک خواهیم گرفت . در فصل اول به تعاریف اولیه مورد استفاده در رساله از جمله -t نرمها و -t هم‌نرمها و عملگرهای مربوط به مجموعه‌های فازی می‌پردازیم و همچنین در این فصل مروری بر منطق فازی و کلاسیک خواهیم داشت و روابط بین آنها را در منطق دوارزشی و فازی و ارتباط آنها با یکدیگر را مطالعه می‌نماییم. در فصل دوم استدلال تقریبی و استدلال تقریبی معکوس بررسی شده است . در آنجا این سوال مطرح می‌شود که اگر قاعده R:A--->B با تابع استلزام I مدلسازی شود آیا قاعده R*:not(B)-->not(A) هم با همان تابع مدلسازی می‌شود؟ بدین معنی که آیا رابطه I(a,b) I(1-b,1-a) (خاصیت تقارن عکس نقیض) برقرار است ؟ بنابراین چون استلزامهایی که دارای تقارن عکس نقیض هستند در استدلال تقریبی معکوس نقش مهمی را بازی می‌کنند در فصل سوم مفصلا به آنها می‌پردازیم. در این فصل -S استلزامها، -R استلزامها، -QLاستلزامها و ... معرفی می‌شوند و استلزامهایی که خاصیت تقارن عکس نقیض را دارا بوده و یا با داشتن شرایطی این خاصیت را بدست می‌آورند بررسی شده‌اند.

در این پایان نامه نقش اگاهی در سیستم های چند عاملی بر پایه منطق مرتبه اول مورد بررسی قرار می گیرد.این کار در گذشته بر پایه منطق گزاره ای انجام شده است.در این پایان نامه سیستم های حالات سراسری معرفی می گردند.سپس تناظر یک به یک بین این سیستم ها و ساختارهای کریپکی معرفی می گردند. در ادامه با ارائه یک دستگاه مناسب سلامت و تمامیت آن با این سیستم ها مورد بررسی قرار گرفته و در آخر مثالی ارائه می گردد.

در این پایان نامه نظریه مدل های کریپکی منطق مرتبه اول شهودی را مطالعه می کنیم. دو مفهوم زیرمدل و جملات عمومی در منطق مرتبه ی اول شهودی معرفی می شود: در تعریف زیرمدل کریپکی می توان قاب یا جهان های کلاسیک یا هر دو را تحدید کرد. در این پایان نامه تعرفی سود از زیرمدل را در نظر می گیریم. اگر مدل کریپکی را به عنوان یک تابعگون از یک رسته ی کوچک به رسته تمام مدل های کلاسیک همراه با همریختی های بین آنها در نظر بگیریم آناه مفهوم زیر مدل را به این صورت تعریف می کنم: یک زرمدل از یک مدل کریپکی از تحدید مدل کریپکی اصلی به یک زیررسته از دامنه اش بدست می آید به طوری که هر رأس از یان زیررسته به یک زیرمدل کلاسیک از مدل کلاسیک نظیر آن در مدل کریپکی اصلی نگاشته می شود. یک جمله را عمومی می نامیم اگر به صورت استقرائی از اتم ها (شامل ┬ و ┴ )، رابط های → ، ᵥ ، ᴧ و سور ɏ ساخته شود، به طوری که هر زیر فرمول شرطی آن دارای مقدم اتمی باشد. ثابت می کنیم یک نظریه ی شهودی تحت زیرمدل کریپکی حفظ می شود اگر و تنها اگر به وسیله جملات عمومی اصل پذیر باشد. در این پایان نامه، در تعریف مدل کریپکی، تغییر محمول تساوی، تساوی واقعی است و از هر جهان به جهان بالاتر یک همریختی وجود دارد. تغییر محمول تساوی می تواند یک رابطه هم ارزی باشد. همچنین ارتباط بین یک جهان و جهان بالاتر می تواند زیرساختار ضغیف باشد. از این رو، چهار کلاس از مدل های کریپکی می توان داشت. در فصل سوم، ضمن تعریف مفاهیم یکریختی و تشابه مدل های کریپکی این کلاس ها با یکدیگر مقایسه می شود.

«این­همانی» یکی از مهم­ترین و در عین حال بحث­برانگیزترین مسائل مطرح شده در آثار فرگه است. در این مقاله به بررسی دیدگاه او در باب این موضوع و شرح و نقد تفسیرهای مختلف از آن خواهیم پرداخت. پرسش اصلی ما این است که این­همانی بین چه عناصری برقرار می­شود. ابتدا دیدگاه فرگه را نسبت به این­همانی در «مفهوم­نگاشت» توضیح می­دهیم. از آنجا ­که تأملات نهایی فرگه راجع به این­همانی در دیگر اثر شناخته­شده­اش یعنی «معنا و دلالت» مطرح ­می­شوند، در بخش بعدی مفهوم این­همانی را در این مقاله شرح می­دهیم. در نوشته­ی کنونی هدف نقد نظر فرگه نیست، بلکه پیش از آن مقصود ما فهم نظر فرگه است، زیرا تنها در این صورت می­توان مسائل مهمی همچون ماهیت عدد در «مبانی علم حساب» و تناقض­نماهای مطرح شده از سوی راسل در نسبت با اصل موضوعه­ی پنجم فرگه در «قوانین علم حساب» را دریافت.

ضمایر اشاره­ای مرکب عباراتی پرکاربرد به شکل «آن ب» و حاصل ترکیب یک ضمیر اشاره­ای و یک عبارت اسمی ساده یا مرکب هستند. در مورد رفتار سمانتیکی این عبارات دو تئوری غالب وجود دارد: یکی دیدگاه دلالت مستقیمی و دیگری دیدگاه تسویری. مبتنی­بر اولی، ضمیر اشاره­ای مرکب یک حد مفرد است و محتوای آن در کاربرد اشاره­ای یک فرد است و گرچه عبارت اسمی مندرج در آن در تعیین مدلول ضمیر سهیم است اما در محتوای جمله سهمی ندارد. امّا دومی، با آنها رفتاری مشابه سورها می­کند، و مبتنی­بر آن ضمایر اشاره­ای مرکب یک نسبت دو موضعی میان صفات را در گزاره­ی بیان شده توسط جمله حاوی ضمیر به اشتراک می­گذارند. این تئوری مدعی توجیه همۀ اقسام کاربردهای این ضمایر از جمله، اشاره­ای، NDNS، QI، متغیر-پایبند و آنافورا می­باشد. لذا حامیان این تئوری، انتقاداتی به واسطۀ این کاربردها به تئوری دلالت مستقیم وارد می­کنند. اما قائلان تئوری دلالت مستقیم علاوه­ بر پاسخ به انتقادات، مسائلی را با استفاده از کاربردهای مزبور در متون وجهی و دیگر متون برعلیه دیدگاه تسویری طرح می­کنند که می­تواند این دیدگاه را دچار مشکلاتی اساسی کند. روی­هم­رفته، به نظر می­رسد تئوری دلالت مستقیم در مواجهه با ضمایر اشاره­ای مرکب تبیین شهودی­تر و منسجم­تری ارائه می­دهد.

مگاریون و رواقیون در شناسائی ترکیب شرطی تابع ارزشی و شروط صدق آن و قاعده‌های مربوط به آن نقش بنیادین و اساسی داشتند و از این جهت درآمدی به منطق جدید محسوب می‌شوند ولی هیچ تاثیری بر منطق اسلامی نداشته‌اند. منطقیان قدیم، گزاره شرطی متصله، را به اتفاقیه عامه و لزومیه تقسیم نموده و شروط صدق هر یک را مورد بحث قرار داده‌اند. اتفاقیه عامه بر هیچ یک از انواع شرطی در منطق جدید قابل تطبیق نیست . و مثالهای لزومیه نیز بیشتر از نوع استلزام معنائی، شرطی علی و شرطی خلاف واقع است . یعنی منطقیان قدیم به استلزام مادی و استلزام اکید که از نوع استلزام منطقی است نپرداخته‌اند و در تبیین شروط صدق اتفاقیه عامه و لزومیه بر اساس مقتضیات جهان کنونی داوری کرده‌اند نه میزانهای منطقی محض . آنان همچنین به دلیل استفاده از زبان طبیعی به جایگاه منطقی سلب ، زمان یا حالت و نیز سورهای متعدد در گزاره‌های مرکب ، نپرداخته و در بیان صورت برهان‌ها از نظام واحدی پیروی نکرده‌اند. لذا نظریه آنها در هر یک از نظام‌های متعدد که از متون منطق قدیم استخراج می‌شود به صورت برهان‌های ادرست انجامیده است . این‌گونه صورت برهان‌ها در متن رساله با علامت *ن مشخص شده‌اند. منطقیان قدیم با برقراری تناظر بین منطق حملی و منطق شرطی، نظریه قیاس‌های اقترانی شرطی را بر نظریه قیاس‌های اقترانی حملی استوار نموده‌اند. لذا گرچه در قالب زبان طبیعی، چنین به نظر می‌رسد که می‌توان درستی صورت برهان‌های شرطی معتبر و نیز درستی قیاس‌های اقترانی شرطی معتبر را بر اساس قواعد قیاس‌های اقترانی حملی توضیح داد، اما حقیقت این است که نطریه قیاس‌های اقترانی شرطی منطق قدیم قادر نیست درستی تمام این صورت برهان‌ها را توضیح دهد. و خلاصه اینکه الگوهای صوری ارائه شده برای شرطی‌ها در منطق جدید در تبعیت از میزان‌های منطقی محض از توفیق بیشتری برخوردار است و از میان آنها، الگوی صوری شرطی تابع ارزشی در استدلال‌های دقیق و پیچیده ریاضی نتایج رضایت‌بخشی داده است .

این پایان نامه به همراه یک مقدمه شامل ترجمه هشت فصل از کتاب The Nature of Necessity آلوین پلنتینگا است. مقدمه شامل شرح مختصری از زندگی و افکار پلتینگابه همراه ملاحظاتی در مورد منطق موجهات و مفهوم ضرورت است. و هشت فصل کتاب پلنتینگا شامل،محدوده ضرورت، وجه گزاره‌ای و وجه شئ‌ای، ذات‌گرا‏یی و تحویل به تئوری مجموعه‌ها، جایگاه ضرورت، تابع هسته‌ای، جهان‌ها، کتابها و ویژگی‌های ذاتی، شاخص‌بندی اولیه ذات، این‌همانی بین جهانی یا افراد مقید‌به‌جهان، منطق موجهات و اشیاء ممکن و دلالت‌شناختی محض و کاربردی می باشد.

هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی منطق اثبات ها و برخی گسترش های آن است. منطق اثبات ها (CP) ابتدا توسط آرتموف در سال 1994 مطرح گردید. یکی از انگیزه های شکل گیری منطق اثبات هاارایه ی یک معنا شناسی اثبات پذیری دقیق برای S4 و صوری کردن تعبیر BHK برای منطق شهودی بود. CP گسترشی از منطق گزاره ای کلاسیک است که زبان آن علاوه بر نمادهای منطق گزاره ای شامل عملگرهای اثبات می باشد. در این پایان نامه ضمن بیان زمینه های تاریخی صوری سازی اثبات ها دستگاه CP را معرفی کرده و قضیه تمامیت حسابی آن را ثابت می کنیم. همچنین نشان می دهیم که Cp قابلیت تحقیق منطق موجه S4 را در خود دارد. یکی از گسترش های Cp منطق اثبات ها و اثبات پذیری CPP است این دستگاه از ترکیب هم زمان وجه اثبات پذری و احکام شامل ترم های اثبات به دست می آید. پس از معرفی مدلهای کریپکی، تمامیت حسابی CPP ثابت می شود. در خاتمه منطق اثبات ها برای HA مطرح می گردد . قواعد پذیرفتنی در HA که در واقع همان قواعد پذیرفتنی در IPC می باشد در اصل بندی کامل این دستگاه نقش مهمی دارا هستند.

بیشتر تعاریف ارائه شده برای مادی و مجرد به گونه­ای هستند که ابتدا امر مادی تعریف می­گردد سپس امر مجرد به گونه سلبی (سلب ماده، خواص ماده یا وابستگی به ماده) تعریف می شود: مجرد آن چیزی است که مادی نیست. ایراد وارد به اینگونه تعاریف سلبی این است که دیگر نمی­توان بین شی اول و سلب آن شی، حدواسط و شی سومی تعریف کرد. لذا بر اساس این گونه تعاریف نمی­توان بین ماده صرف و مجرد تام دسته دیگری از امور (مثلا مجرد برزخی) تعریف کرد. در این مقاله سعی شده ابتدا تعاریف موجود در خصوص مادی و مجرد بررسی گردد، سپس نشان داده شود که با توجه به نظر صدرالمتالهین در خصوص حرکت جوهری اشتدادی نفس ناطقه، لازم است بین مادی صرف و مجرد تام طیفی از امور داشته باشیم، طیفی شامل مادی محض، اندک تجرد نفس نباتی، تجرد مثالی، تجرد عقلی و فوق تجرد و همچنین مراتبی باید بین این مراتب ذکر شده وجود داشته باشد. آنگاه نشان می­دهیم که این نگاه طیف گونه به اشیاء با تعاریف مبتنی بر حصر عقلی و به طریق اولی با تعریف سنتی مادی-مجرد (تعریف دوگانه ایجابی - سلبی) سازگار نمی­باشد. نهایتاً بیان می­کنیم که نمی­شود تعریفی جامع برای امری که واحد شخصی ذومراتب است، ارائه داد؛ و در پایان با اشاره مختصر به منطق فازی بیان ­می­کنیم که باید به‌گونه‌ای فازی به مسئله نگاه کرد؛ و تعریف جدیدی با استفاده از منطق فازی ارائه می‌دهیم.