جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

منطق درجه دوم بخشی از منطق کلاسیک است که واژگان آن با اضافه کردن متغیر معمولی به واژگان منطق درجه اول شکل می گیرند به تبع این تغییر واژگان قواعد ساخت اصول موضوعه و قواعد استنتاجی آن نیز بر مبنای منطق درجه اول شکل می گیرد اصول موضوعه این منطق متشکل از قالب های اصل موضوعی منطق درجه اول چند قالب اصلی موضوعی که شباهت زیادی به اصلو منطق درجه اول دارند و همچنین قالب های اصل موضوعی فراگیری رابطه ای و فراگیری تابعی است. در این منطق می توان اصل موضوع اینهمانی را بر پایه تعریف لایب نیتسی از اینهمانی به دست آورد. برای منطق درجه دوم دو معناشناسی مختلف ارایه شده است. معناشناسی استاندارد که مدل های آن شباهت زیادی به مدلهای معمول در منطق درجه اول دارد معناشناسی هنکین که تفاوت اساسی آن با مدل های استاندارد در توانایی محدود نمودن توابع و مجموعه است. هر فرمول معتبر در معناشناسی هنکین در معناشناسی استاندارد نیز معتبر است اما عکس آن صادق نیست. هر فرمول صدق پذیر در معناشناسی استاندارد در معناشناسی هنکین نیز صدق پذیر است اما عکس آن صادق نیست اصول موضوعه فراگیری رابطه ای و فراگیری تابعی و در معناشناسی هنکین معتبر نیستند. بهنجاری و سازگاری منطق درجه دوم هم براساس معناشناسی مدل استاندارد و هم معناشناسی مدل هنکین قابل اثبات است. اما به کمک قضیه ناتمامیت حساب گودل می توان اثبات کرد که منطق درجه دوم بر پایه معناشناسی استاندارد ناتمام است. همچنین بر پایه این معناشناسی فراقضیه نافشردگی برای منطق درجه دوم قابل اثبات است. اما بر پایه معناشناسی هنکین تمامیت و فشردگی منطق درجه دوم اثبات می شود. درابه منطق درجه دوم بحث های فلسفی مختلفی صورت گرفته است. از مهم ترین این مباحث ایرادات کواین به منطق درجه دوم است که براساس نظریاتش در وجود شناسی و همچنین درباره رابطه نظریه مجموعه ها و منطق منطق درجه دوم را قابل قبول نمی داند. اما می توان به ایرادات کواین پاسخ داد و از منطق درجه دوم دفاع کرد.