جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

معانی مفاهیم (اولی، ضروری، بدیهی، یقینی) به ظاهر، روشن است. اما کاربرد آنها در مواضع و مباحث مختلف منطق متفاوت می باشد؛ به تبع این مواضع و مباحث مختلف، معانی آنها نیز تاحدی تغییر کرده و مختلف خواهد بود. در این مقاله سعی داریم این موانع و اختلاف معانی را روشن کنیم.کلید واژه: ابن سینا، استدلال مباشر، اولی، بدیهی، تصور، تصدیق، شیخ اشراق، عرضی، ضروری، ملاصدرا، یقینی.

در این پایان‌نامه قواعد پذیرفتنی منطق‌های میانی را مطالعه کرده و نتایج کلی برای توسیع‌های مدل‌ها و مجموعه‌ی فرمول‌ها را ارائه می‌کنیم. این نتایج کلی برای بدست آوردن پایه‌ای برای قواعد پذیرفتنی منطق‌های گبی-دیانگ و نشان دادن اینکه این منطق‎ها تایپ یکسان‌سازی متناهی دارند بکار برده می‌شود آنگاه یک الگوریتم براساس تفکیک و تابلوها ارائه می‌کنیم که قادر است تصویری بودن یک فرمول در منطق شهودی گزاره‌ای را بررسی نماید

ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می‌کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره‌ای فرو می‌کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می‌شود، تمرکز می‌کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه‌های موتیویک دارد که در آن یک مشخص‌سازی از تابع‌های تعریف‌پذیر مورد نیاز است.در این پایان‌نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص‌سازی عمل‌های تعریف‌پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می‌کنیم. به ویژه، نشان داده می‌شود که عمل‌های تعریف‌پذیر به طور تکه‌ای توسط ترم‌ها تقریب زده می‌شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع‌های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.در نوشتار این پایان نامه از مقاله زیر استفاده شده است. I. Goldbring, An approximate Herbrand’s theorem and definable functions in metric structures, Math. Log. Quart. 58, No. 3, 208-216(2012)

استفان یابلو‎‎ در سال 1993 پارادوکسی غیرعادی شامل لیستی نامتناهی از جملات ‏در زبان غیر‌صوری ارایه کرد. بعد از معرفی دو حالت شناخته‌شده در بررسی تناقض در مجموعه‌ای از عبارات‏، ناسازگاری لیست جملات یابلو در زبان‌های مرتبه دوم بررسی‌ شده‌است. ‏در حالی ‌که حالت اول لیست متناقض نیست‏، نسخه‌ی مرتبه دوم لیست متناقض می‌باشد. از‏‌این‌رو نتیجه می‌گیریم ‏که لیست یابلو متناقض است و استدلال غیر‌صوری یابلو معتبر می‌باشد.

در این پایان نامه نظریه مدل های کریپکی منطق مرتبه اول شهودی را مطالعه می کنیم. دو مفهوم زیرمدل و جملات عمومی در منطق مرتبه ی اول شهودی معرفی می شود: در تعریف زیرمدل کریپکی می توان قاب یا جهان های کلاسیک یا هر دو را تحدید کرد. در این پایان نامه تعرفی سود از زیرمدل را در نظر می گیریم. اگر مدل کریپکی را به عنوان یک تابعگون از یک رسته ی کوچک به رسته تمام مدل های کلاسیک همراه با همریختی های بین آنها در نظر بگیریم آناه مفهوم زیر مدل را به این صورت تعریف می کنم: یک زرمدل از یک مدل کریپکی از تحدید مدل کریپکی اصلی به یک زیررسته از دامنه اش بدست می آید به طوری که هر رأس از یان زیررسته به یک زیرمدل کلاسیک از مدل کلاسیک نظیر آن در مدل کریپکی اصلی نگاشته می شود. یک جمله را عمومی می نامیم اگر به صورت استقرائی از اتم ها (شامل ┬ و ┴ )، رابط های → ، ᵥ ، ᴧ و سور ɏ ساخته شود، به طوری که هر زیر فرمول شرطی آن دارای مقدم اتمی باشد. ثابت می کنیم یک نظریه ی شهودی تحت زیرمدل کریپکی حفظ می شود اگر و تنها اگر به وسیله جملات عمومی اصل پذیر باشد. در این پایان نامه، در تعریف مدل کریپکی، تغییر محمول تساوی، تساوی واقعی است و از هر جهان به جهان بالاتر یک همریختی وجود دارد. تغییر محمول تساوی می تواند یک رابطه هم ارزی باشد. همچنین ارتباط بین یک جهان و جهان بالاتر می تواند زیرساختار ضغیف باشد. از این رو، چهار کلاس از مدل های کریپکی می توان داشت. در فصل سوم، ضمن تعریف مفاهیم یکریختی و تشابه مدل های کریپکی این کلاس ها با یکدیگر مقایسه می شود.

منطق آزاد به منطق غیر کلاسیکی اطلاق می شود که از برخی فرض های وجودی منطق کلاسیک صرف نظر می کند. منطق ‏آزاد به سه دسته ی مثبت‏، منفی و خنثی تقسیم می شود. در فصل اول این پایان نامه‏، منطق کلاسیک مرتبه اول و ویژگی های آن را بررسی می کنیم. در فصل دوم منطق آزاد ‏را معرفی نموده و کاربردی از آن ار‏ائه می دهیم. در فصل آخر برخی لم ها و قضایای مهم درمنطق مانند لم موضعی ‏، لم نمایش و قضایای صحت و تامیت را در منطق آزاد اثبات نموده و منطق آزاد و کلاسیک را مقایسه می نماییم.

هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی منطق اثبات ها و برخی گسترش های آن است. منطق اثبات ها (CP) ابتدا توسط آرتموف در سال 1994 مطرح گردید. یکی از انگیزه های شکل گیری منطق اثبات هاارایه ی یک معنا شناسی اثبات پذیری دقیق برای S4 و صوری کردن تعبیر BHK برای منطق شهودی بود. CP گسترشی از منطق گزاره ای کلاسیک است که زبان آن علاوه بر نمادهای منطق گزاره ای شامل عملگرهای اثبات می باشد. در این پایان نامه ضمن بیان زمینه های تاریخی صوری سازی اثبات ها دستگاه CP را معرفی کرده و قضیه تمامیت حسابی آن را ثابت می کنیم. همچنین نشان می دهیم که Cp قابلیت تحقیق منطق موجه S4 را در خود دارد. یکی از گسترش های Cp منطق اثبات ها و اثبات پذیری CPP است این دستگاه از ترکیب هم زمان وجه اثبات پذری و احکام شامل ترم های اثبات به دست می آید. پس از معرفی مدلهای کریپکی، تمامیت حسابی CPP ثابت می شود. در خاتمه منطق اثبات ها برای HA مطرح می گردد . قواعد پذیرفتنی در HA که در واقع همان قواعد پذیرفتنی در IPC می باشد در اصل بندی کامل این دستگاه نقش مهمی دارا هستند.

برنامة قوی در جامعه‌شناسی معرفت علمی با نام مکتب ادینبرا و دیدگاه‌های نسبی‌انگارانة این مکتب شناخته شده است. براساس این رویکرد، همة آن‌چه «معرفت» به‌شمار می‌رود، صرف‌نظر از صدق یا کذب آن، عللی دارد که به پذیرش آن در جامعه انجامیده است و جامعه‌شناس موظف است که این علل را بیابد. این برنامه، برخلاف برنامه‌های ضعیف‌تری که معرفت علمی را استثنا می‌کردند، بر این ایده مبتنی است که عوامل اجتماعی در شکل‌گیری معرفت علمی تجربی و حتی ریاضیات و منطق، یعنی معرفت‌هایی که از سنخ ضروری به‌شمار می‌روند، نیز نقش دارند. در این مقاله درصددیم دیدگاه‌های مکتب ادینبرا را در زمینة منطق و ریاضی معرفی و تبیین کنیم. به‎این‌منظور، نخست مبانی فکری این رویکرد را به‌اجمال معرفی و سپس دیدگاه‌های اصلی آنان را دربارۀ نقش ابعاد جامعه‌شناسانه در منطق و ریاضیات به‌اختصار ذکر می‌کنیم. در بخش‌های بعدی مقاله مهم‌ترین یا بدیع‌ترین مطالعات موردی‌ عرضه‌شده را بررسی و آن‌ها را درباب برهان خلف، تصمیم‌گیری و چانه‌زنی در ریاضیات، اثبات گزاره‌های ریاضی، و اعتبار استدلال‌های منطقی نقد و ارزیابی می‌کنیم و در‌انتها نیز نکاتی دربارة رویکرد نظری آنان و نتایجی که به‌نظر می‌رسد می‌توان از این بحث گرفت مطرح خواهیم کرد.