جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

سیستم استنتاج طبیعی روشی است که با استفاده از تعدادی قاعده و فرض، و بدون استفاده از هیچ اصل موضوعی، استدلال‌ها و قضایای منطق را ثابت می‌کند. و از آنجا که این روش به زبان طبیعی و طبیعت ذهن انسان نزدیک است آن را روش استنتاج طبیعی می‌نامند. این سیستم‌ که تقریرهای مختلف و متعددی دارد به خاطر مشکلاتی که سیستم‌های اصل موضوعی(که در اوخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توسط فرگه و راسل وایتهد ابداع شده بود) در امر آموزش و یادگیری داشتند، توسط یاکوفسکی و گنتزن طراحی شد. یاکوفسکی و گنتزن در سال 1934 به طور همزمان و مستقل از یکدیگر مقالاتی را منتشر کردند که در آن به تبیین این روش پرداخته بودند. یاکوفسکی دو روش، یکی گرافیکی و دیگری دفترداری را ابداع کرد، و گنتزن نیز یک روش را ارایه داد که استدلال‌ها و قضایای منطق را در یک ساختار درختی اثبات می‌کرد. این روش‌ بعدها مخصوصاً در دهه‌های پنجاه و شصت میلادی توسط منطقدانانی نظیر کواین، کپی، فیچ، مونتاگیو، سوپیس، میتس، لمون و دیگران که از این روش برای متن‌های آموزشی استفاده کرده بودند توسعه و تکمیل گردید و هر کدام تقریری از این سیستم ارایه دادند. در این تحقیق علاوه بر ارایه تقریرهای مزبور به مقایسه و بررسی آنها پرداخته می‌شود، و همچنین تقریرها از نظر نماد گذاری‌ها و تعداد قواعد استنتاجی و همچنین مزایا و معایب هر کدام بررسی می‌شود. در اینجا همچنین ضمن بیان اشتراکات و تفاوت‌های تقریرها با یکدیگر از لحاظ معنایی نیز قواعد معرفی و حذف سور در آنها بررسی می‌شود. از طرفی نتیجه می‌گیرد، روش گرافیکی یاکوفسکی که توسط کپی تکمیل و ادامه پیدا کرد، در بین منطقدانان مورد اقبال بیشتری واقع شده است.

منطق عمل پاره‌ای از مفاهیم نظیر«قصد » را به عنوان مبدأ خود قرار می‌دهد، در حالیکه این مفاهیم تعریف روشنی ندارند و تنها به صورت کیفی تعریف شده‌اند. تقسیم‌بندی‌هایی که بر روی اعمال انجام می‌شود، می‌تواند با توجه به نیاز هر علم و با تکیه بر یکی از خصوصیات عمل، انجام شود. در این تحقیق نمونه‌ای از این تقسیم‌بندی‌ها بر اساس تعداد عامل‌های موثر در انجام یک عمل انجام شد ولی در هر علمی می‌توان از منظر‌های مختلف به عمل نگریست و آن را طبقه‌بندی نمود. یکی از قسمت‌های چالشی در منطق عمل وجود یا عدم وجود اعمال پایه‌ای است که هنوز اتفاق‌نظری بر روی آن ایجاد نشده است. پس از اتخاذ موضع در موارد بالا و ارائه‌ی تقسیم‌بندی‌های دلخواه در مورد عمل، نوبت به ارائه‌ی معیار، برای اینهمانی اعمال می‌رسد؛ ناگفته پیداست تا وقتی که در موارد قبلی اتفاق‌نظر پدید نیاید معیار متقنی برای اینهمانی اعمال حاصل نمی‌شود. با اینکه هنوز توافق کلی بر سر مفاهیم عملی ایجاد نشده است اما نظام‌های منطقی برای صورتبندی اعمال بر اساس بعضی از تعاریف و تقسیم‌بندی‌های عمل پدید آمده است. منطق عمل توسط فون رایت پایه‌گذاری شد اما دلالت‌شناسی آن توسط چلاس در سال 1963 ارائه شد. این دلالت‌شناسی مبتنی بر تاریخچه و زمان بود؛ اما کاستی‌‌های موجود در آن مثل کیفی بودن، باعث شد تا بلنپ و هم‌فکران وی دلالت‌شناسی جدیدی برای منطق عمل به نام STIT ارائه دهند. این دلالت‌شناسی که مبتنی بر انتخاب‌های عامل و زمان بود تا حدودی مشکلات دلالت‌شناسی چلاس را برطرف نمود. یکی از موارد جالب توجه این است که خود چلاس در سال 1992 در مقاله‌ای، قاعده‌های استنتاج را برای دلالت‌شناسی STIT ارائه نمود و روند تکاملی منطق عمل را همراهی کرد. با اینکه هنوز دلالت‌شناسی کامل و جامعی برای منطق عمل ارائه نشده است، اما رشد روز افزون علوم دیگر و نیاز آنها به منطقی که بتواند اعمال را توضیح دهد باعث شده است تا همین منطق عمل، به عنوان ابزاری برای آنها قرار گیرد. برای مثال در علم کامپیوتر و به خصوص در شاخه‌ی هوش‌مصنوعی برای تحلیل اعمالی که عامل‌های مصنوعی نظیر ربات‌ها انجام می‌دهند، منطق عمل مورد استفاده قرار می‌گیرد. هیچ بعید نیست که در آینده نیز با توجه به نیازهای جدید در علوم دیگر منطق عمل مورد استفاده قرار گیرد. البته ممکن است دلالت-شناسی‌های جدیدی برای منطق عمل ارائه شود تا منطبق با علوم دیگر این منطق کاربردی شود.

پرسش محوری فرگه در مقاله در باب معنی و مدلول آن است که چگونه می توان تفاوت معرفتزایی جمله هایی به فرم a=a را از a=b توجیه کرد.a=a تحلیلی و پیشین است در حالی که a=b پسین است و ارزش شناختی متفاوتی دارد. نظریه معنی (sense) و مدلول فرگه برای پاسخ به همین پرسش طرح می شود.سنس نحوه رسیدن به یک مدلول است و تفاوت راههای رسیدن به یک مدلول توجیه گر چگونگی معرفتزایی اینهمانیهای تجربی است.در سنت تحلیلی توجیه معرفتزایی نقطه قوت نظریه فرگه محسوب می شود.ما بر آنیم استدلال کنیم که اگر ساختار منطقی پیشنهادی فرگه برای اینهمانیهای تجربی را مفروض گرفته و نظریه معنی و مدلول او را بپذیریم، آنگاه اساسا جایی برای کشف تجربی باقی نمی ماند.کشف تجربی در حالتی معنی پیدا می کند که ساختار منطقی متفاوتی به جمله های مورد بحث فرگه نسبت دهیم و در این صورت دیگر نیازی به نظریه معنی و مدلول نخواهیم داشت.

نظریه مجموعه‌های فازی در سال 1965 توسط پروفسور عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است . مجموعه‌های فازی نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است ، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در این رساله که بر پایه مقاله تدوین شده است ما به نحوه استفاده از استدلال تقریبی معکوس می‌پردازیم بدین منظور که نتیجه (طرف دوم یک قاعده فازی) داده شده، مسئله مطرح شده انتخاب بهترین ورودی (طرف اول یک قاعده فازی) است که نتیجه مورد نظر را باعث شود که در اینجا ما از قاعده رفع تالی تعمیم یافته کمک خواهیم گرفت . در فصل اول به تعاریف اولیه مورد استفاده در رساله از جمله -t نرمها و -t هم‌نرمها و عملگرهای مربوط به مجموعه‌های فازی می‌پردازیم و همچنین در این فصل مروری بر منطق فازی و کلاسیک خواهیم داشت و روابط بین آنها را در منطق دوارزشی و فازی و ارتباط آنها با یکدیگر را مطالعه می‌نماییم. در فصل دوم استدلال تقریبی و استدلال تقریبی معکوس بررسی شده است . در آنجا این سوال مطرح می‌شود که اگر قاعده R:A--->B با تابع استلزام I مدلسازی شود آیا قاعده R*:not(B)-->not(A) هم با همان تابع مدلسازی می‌شود؟ بدین معنی که آیا رابطه I(a,b) I(1-b,1-a) (خاصیت تقارن عکس نقیض) برقرار است ؟ بنابراین چون استلزامهایی که دارای تقارن عکس نقیض هستند در استدلال تقریبی معکوس نقش مهمی را بازی می‌کنند در فصل سوم مفصلا به آنها می‌پردازیم. در این فصل -S استلزامها، -R استلزامها، -QLاستلزامها و ... معرفی می‌شوند و استلزامهایی که خاصیت تقارن عکس نقیض را دارا بوده و یا با داشتن شرایطی این خاصیت را بدست می‌آورند بررسی شده‌اند.

ما قضیه هربراند را در چارچوب منطق پیوسته ثابت می‌کنیم. صرف نظر از جزئیات، قضیه هربراند منطق مرتبه اول را به منطق گزاره‌ای فرو می‌کاهد. ما روی یک حالت خاص که معمولاً با ابزار ساده مدل تئوریک ثابت می‌شود، تمرکز می‌کنیم. در حالت مرتبه اول، قضیه هربراند کاربردهای مهمی در اندازه‌های موتیویک دارد که در آن یک مشخص‌سازی از تابع‌های تعریف‌پذیر مورد نیاز است.در این پایان‌نامه، یک حالت منطق پیوسته از قضیه هربراند را ثابت نموده، و از آن برای مشخص‌سازی عمل‌های تعریف‌پذیر روی فضاهای هیلبرت استفاده می‌کنیم. به ویژه، نشان داده می‌شود که عمل‌های تعریف‌پذیر به طور تکه‌ای توسط ترم‌ها تقریب زده می‌شوند‎. وضعیت مشابهی برای توسیع‌های فضاهای هیلبرت نیز برقرار است.در نوشتار این پایان نامه از مقاله زیر استفاده شده است. I. Goldbring, An approximate Herbrand’s theorem and definable functions in metric structures, Math. Log. Quart. 58, No. 3, 208-216(2012)

یکی از اساسی‌ترین پرسش‌های فیلسوف- ریاضی‌دانان «چیستی عدد» است، و شاید با اهمیت-ترین پرسش فیلسوف تحلیلی زبان پرسش «صدق» و «صادق بودن گزاره ها». فرگه هم به عنوان فیلسوف-ریاضی‌دان، و هم در مقام فیلسوف تحلیلی زبان هر دو پرسش را مهم و اساسی می‌داند و در کتاب خود مبانی علم حساب به تفصیل به آنها می‌پردازد. به پرسش اول، یعنی چیستی عدد گاهی در حوزه معرفت شناسی، گاهی در حوزه زبانی، منطقی و فلسفه تحلیلی زبان می ‌پردازند، و گاهی هم این پرسش را به حوزۀ ریاضیات صرف می‌برند و آنجا بدان پاسخ می‌دهند. فرگه فهم چگونگی صدق گزاره‌هایی که عدد در آنها بکار رفته را در گرو فهم ماهیت عدد و چیستی آن می‌داند. به نظر او عدد و تعریف آن مربوط به حوزه تحلیل زبانی و منطقی است، و پرسش راهبر ما به ماهیت عدد عبارت است از اینکه «عدد به چه چیزی نسبت داده می شود؟». به ادعای فرگه عدد به یک «مفهوم» نسبت داده می-شود، اما نه مفهوم به مثابه واژه‌ای انتزاعی. در خصوص صدق نیز، نظر فرگه این است که صدق امری است مربوط به قلمرو «عینیت»، یعنی آنجا که صدق نه فیزیکی است و نه روانشناختی و ذهنی، عینیت قلمرو سومی است که جایگاه صدق در آن قلمرو است.

هیلاری پاتنم (۱۹۲۶-۲۰۱۶)، فیلسوف برجسته‌ی تحلیلی، بخش مهمی از دوران طولانی تفلسفش را به این سوال می‌پردازد که «ذهن و زبان چگونه به جهان خارج چنگ می‌زنند؟» در مقام پاسخ به این سوال، در حوزه‌ی سمنتیک، برون‌گرایی معنایی را طرح می‌کند و در حوزه‌ی متافیزیک و انتولوژی، علیه رئالسیم متافیزیکی به پا می‌خیزد و دو استدلال ارائه می‌کند که یکی از آن‌ها استدلال مدل‌تئورتیک است. در این مقاله نشان خواهم داد که استدلال پاتنم به سود برون‌گرایی معنایی و استدلال مدل‌تئورتیکِ او علیه رئالیسم متافیزیکی، هرچند به لحاظ ظاهری دارای ساختار و صورت‌بندی متفاوتی هستند، اما درواقع اندیشه‌ی واحدی از هر دوی آن‌ها پشتیبانی می‌کند. در این راستا، پس از گزارش هریک از این استدلال‌ها، صورت‌بندی تازه‌ای از آن‌ها ارائه می‌شود. سپس بر پایه‌ی وجوه اشتراک این دو استدلال، اندیشه‌ی پشتیبان آن‌ دو معرفی خواهد شد. طبق این اندیشه‌ی پشتیبان، انفکاک قاطع میان ذهن و جهان خارج منجر به نامتعین شدن رابطه‌ای ارجاعی میان آن‌ها می‌شود اما بنا به درک متعارف، این رابطه متعین است؛ پس ذهن و جهان خارج منفک از یک‌دیگر نیستند؛ به عبارت دیگر، درهم‌تنیده‌اند.

با پیشرفت منطق از اواخر قرن نوزدهم میلادی ،کاربرد های متفاوتی برای آن پیدا شده و می شود . یکی از این کار برد ها که از دیر باز نیز مد نظر بوده ،کاربرد منطق در فلسفه است .بر خلاف نظری که در ابتدای قرق بیستم در مورد منطق وجود داشت ،مبنی بر اینکه منطق به مجادله های فلسفی پایان می دهد ، منطق صرفا به دقت مباحث فلسفی افزوده است و تبدیل به ابزاری شده تا ادعا های فلسفی دقیقتر بیان شوند و نتیجه های مترتب بر آنها بهتر بررسی شوند. تحقیق حاضر سعی در توضیح یکی از این کاربرد ها دارد .فیلسوف و ریاضیدان معروف امریکایی هیلاری پاتنم برای نقد یک دیدگاه در حوزه متافیزیک که آن را رئالیسم متافیزیکی می نامد ،از مفهوم های بنیادین نظریه مدل کمک می گیرد .نظریه مدل بخشی از منطق و منطق ریاضی است که به بررسی روابط میان یک زبان و تعبیر های آن می پردازد . پاتنم سه باور به کسانی که رئالیست متافیزیکی می نامد نسبت می دهد :نخست اینکه جهان از اشیاء کاملا غیر وابسته به ذهن انسان تشکیل شده ،دوم اینکه صدق عبارت است از نوعی مطابقت میان کلمه های زبان و جهان خارج از آن و مفهومی مطلق و غیر وابسته به نظریه دارد و سوم اینکه در نهایت تنها یک نظریه درست در مورد چگونگی بودن عالم وجود دارد .از نظر پاتنم این سه باور مستلزم قابلیت تثبیت مصداق کلمه های زبان(اسامی و محمول ها) هستند اما بنا به قضیه های بنیادین نظریه مدل مثل قضیه لوونهایم –اسکولم ،اساسا سیستم سمانتیکی ما قادر به تثبیت مصداق کلمه های زبان نیست (مگر با پیش فرض گرفتن یک مدل بخصوص که از نظر پاتنم این کار مصادره به مطلوب است) .

هدف اصلی این پایان‌نامه بررسی مجموعه‌ای از اصول است که نوعی تمامیت برای منطق مرتبه اول پیوسته را نتیجه دهد. مخصوصاً نشان داده می‌شود که در منطق مرتبه اول پیوسته مجموعه‌ای از فرمول‌ها (تماماً) قابل‌ارضا است اگر (و تنها اگر) سازگار باشد. از این مطلب نتیجه می‌شود که منطق مرتبه اول پیوسته نوعی تقریب از تمامیت قوی را ارضا می‌کند، که بنابر آن ΣΙ=φ اگر و تنها اگرn-2--ΣΙ-φ برای تمام n<ω. این صورت تقریبی از تمامیت قوی بیان می‌کند که اگرΣΙ=φ، بنابراین اثبات‌های متناهی از Σ می‌توانند تقریب‌های دلخواهی از درستی φ را بدست دهد. به‌علاوه مسئله‌ای متفاوت که در نظریه مدل به‌طور سنتی مطرح می‌شود یعنی تصمیم‌پذیری را بررسی می‌کنیم. از تمامیت منطق مرتبه اول پیوسته حاصل می‌شود که یک نظریه کامل با اصول بازگشتی (یا حتی شمارش‌پذیر بازگشتی) تصمیم‌پذیر است.

موضوع و طرح مسئله (اهمیت موضوع و هدف) بررسی امکان تحقق پژوهش های جامعه شناختی در حوزه منطق؛ تصور می شود، منطق، به مثابه معرفت یقین آور، فعالیتی صرفاً انتزاعی که در اذهان عالمان رخ می دهد. بنابر این غیر قابل مشاهده توسط جامعه شناس هاست. هدف این پروژه: نشان دادن ماهیت ذاتاً اجتماعیِ فرایندی است که در آن گزاره ها به عنوان صادق ها در منطق تولید، پذیرفته و انتشار می یابند. اهمیت این پژوهش روشن کردن بُعد دیگری از فرایند ایجاد معرفت خصوصاً در حوزه منطق است روش تحقیق شامل تعریف مفاهیم، روش تحقیق، جامعه مورد تحقیق، نمونه گیری و روشهای نمونه‌گیری، ابزار اندازه گیری ، نحوه‌ی اجرای آن، شیوه‌ی گردآوری و تجزیه و تحلیل داده‌ها: یافته‌های تحقیق: ابداع قضیه ای منطقی و تائید آن در جامعه علمی به هیچ وجه محصول فعالیتی انفرادی و انزوایی نیست بلکه، فرایندی اجتماعی است که مشاهده پذیر و قابل مشاهده است.