جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

منطق پیوسته تعمیمی از منطق کلاسیک به یک منطق با مجموعه مقادیر درستی بی‌نهایت مقداری است. بسیاری از نتایج منطق کلاسیک و نظریه مدلِ آن به منطق پیوسته تعمیم داده شده‌اند. منطق پیوسته نه تنها در بررسی و تحلیل خواص ساختارهای مباحث آنالیز ریاضی کاربردهای فراوانی دارد، بلکه باعث بوجود آمدن نگرش‌های جدیدی در نظریه مدل منطق کلاسیک نیز شده است.در مقاله حاضر مروری خواهیم داشت بر سیر تکاملی منطق پیوسته از روی منطق‌ِ چندمقداریِ لوکاسیویچ. سپس بعضی از مهمترین خواص اولیه منطق پیوسته را بیان می‌کنیم. در انتها با توجه به تحلیلی که از مفهوم پیوستگی در منطق پیوسته با توجه به مجموعه مقادیر درستی داریم، نوعی از منطق پیوسته که مبتنی بر نرم‌های مثلثی پیوسته است را معرفی خواهیم کرد. این موضوع به معرفی منطق‌های پیوسته‌ مبتنی بر منطق‌هایی مثل منطق گودل و حاصل‌ضربی می‌انجامد. در انتها به بررسی بعضی از خواص این منطق‌ها از جمله خاصیت فشردگی خواهیم پرداخت

به یک تعبیر، واقع‌گرایی درباب منطق واقع‌گرایی درباب موضوع منطق است.اما، منطق واقعاً دربارۀ چیست؟ صحبت از منطق کم و بیش به معنای صحبت از رابطۀ نتیجه منطقی تلقی می‌شود؛ رابطه‌ای که میان مقدمه‌های یک استدلال و نتیجۀ آن استدلال برقرار است. در تاریخِ منطق همواره این‌چنین نبوده‌است:در قرن بیستم دیدگاه فرگه-راسلی مبنی بر تلقی‌کردنِ منطق به عنوان مجموعه‌ای از صدق‌های منطقی در جامعۀ علمی حاکم بود. در این مقاله ابتدا دلایلی ارائه خواهیم کرد که نشان دهد که بهتر است که موضوع علم منطق را رابطۀ نتیجۀ منطقی بدانیم و نه صدق منطقی. آنگاه دلایلی ارائه می کنیم تا نشان دهیم که چرا بحث دربارۀ متافیزیک منطق اهمیت دارد. در متافیزیک منطق، نظریات واقع‌گرا عموماً فرض کرده‌اند که موضوع علم منطق صدق منطقی است.در تقابل با این رویکرد غالب، الگوهایی ارائه کرده‌ایم که با فرض اینکه موضوع منطق رابطۀ نتیجۀ منطقی باشد، چگونه می‌توان درباب منطق واقع‌گرا بود. این الگوها الهام گرفته از راه‌حل‌هایی هستند که در ذیل مسئلۀ متافیزیک رابطه‌ها در تاریخ متافیزیک مطرح شده‌اند

نگارنده در کتاب حاضر که نخستین تألیف اوست، خاطرنشان می‌سازد: "نظریاتی که در این رساله ارائه شده، ناشی از تعلیمات برتراند راسل و وینگنشتاین است که آن‌ها نیز به نوبه‌ی خود نتایج منطقی اصالت تجربه‌ی بارکلی و هیوم هستند. من نیز مانند هیوم، کلیه‌ی قضایای واقعی را به دو دسته تقسیم می‌کنم؛ قضایایی که به قول او مربوط به "نسبت بین تصورات" است و آن‌ها که مربوط به "امور واقع" است. نوع اول، شامل قضایای پیشینی منطق و ریاضیات خالص است. این‌ها را من فقط از این جهت که تحلیلی هستند ضروری و قطعی می‌دانم. یعنی معتقدم که علت این که این قضایا را نمی‌توان در تجربه نفی کرد این است که خبری درباره‌ی عالم تجربه نمی‌دهند و فقط قصدها را به استعمال علایم به نحو معینی ثبت می‌دارند. قضایای مربوط به امور واقع تجربی را بر خلاف آن‌ها، من فرضیاتی می‌دانم که ممکن است محتمل باشند ولی هرگز قطعی نخواهند بود و در بیان طریقه‌ی اثبات صحت آن‌ها ادعا می‌کنم که ماهیت صدق و حقیقت را توضیح داده‌ام. برای آزمایش این که جمله‌ای بیان یک فرضیه‌ی تجربی، حقیقی است، من اصلی تحقیق و اثبات را با تعدیلی اختیار کرده‌ام. زیرا به نظر من، فرضیه‌ی تجربی لازم نیست قطعا قابل اثبات باشد بلکه همین قدر که تجربه‌ی حسی ممکنی در تعیین صدق و کذب آن دخیل باشد، کافی است. اگر قضیه‌ی طرح شده شرط لازم این اصل را حایز نشود و معلوم متکرر هم نباشد می‌گویم مابعد الطبیعی است و چون چنین است نه صادق است و نه کاذب، بلکه مهمل است به معنی لغوی کلمه. بسیاری از آن چه معمولا به نام فلسفه خوانده می‌شود بنا به این ملاک، ما بعد الطبیعی است، خاصه نظریاتی مانند این که: یک عالم غیرتجربی غایات و ارزش‌ها وجود دارد، یا این که انسان دارای روح جاویدان است یا این که خدای متعال هست، اما خود قضایای فلسفه را می‌گوییم از لحاظ لفظی، ضروری و لذا تحلیلی هستند".

هر نظریه معنایى جامعى که متکفل تحلیل و تبیین توصیفات معرفه، مانند «نویسنده بوستان» و «رئیس جمهور ایران»، در جمله‏هاى زبان طبیعى است، علاوه بر این که باید بتواند تحلیل معنایى درستى از جمله هایى مانند «نویسنده بوستان شاعر است» و «رئیس جمهور ایران عاقل است» ارائه دهد، باید بتواند به شایستگى نیز از عهده مشکل مربوط به این گونه جمله‏ها، یعنى مشکل جمله‏هاى مشتمل بر توصیفات معدوم، نظیر «پادشاه فرانسه طاس است» و «مربع مستدیر مستدیر است»، بر آید. همچنین علاوه بر این که آن نظریه باید از کفایت لازم براى تبیین و تحلیل توصیفات معرفه، در جمله‏هاى گرایش‏هاى قضیه‏اى، نظیر «حسن اعتقاد دارد که نویسنده بوستان شاعر است» و «درباره رییس جمهور ایران، حسن اعتقاد دارد که او عاقل است»، برخوردار باشد، باید بتواند به نحو رضایت بخشى نیز مشکل مربوط به آنها، یعنى «مشکل جانشینى» عبارات هم ارزش را در آن جمله‏ها نظیر سلسله جمله‏هاى: الف - «حسن اعتقاد دارد نویسنده بوستان شاعر است»، ب - «نویسنده بوستان نویسنده گلستان است»، ج - «حسن اعتقاد دارد نویسنده گلستان شاعر است»، حل نماید. راسل مدعى است، نظریه تسویرى او از توصیفات معرفه کفایت و توانایى لازم را براى تحلیل و تبیین درست همه آن جمله‏ها، و همچنین حل دو مشکل پیرامون آنها، دارا مى‏باشد. در این مقاله خواهیم دید که ادعاى راسل در مورد جمله‏هاى گرایشى و مشکل مربوط به آنها، یعنى «مشکل جانشینى»، ادعایى نادرست است.

اگر تلاش کنیم هر گزارۀ مفروضی را تحلیل کنیم، به طور کلی درمی‌یابیم که آن‌ها حاصل جمع، ضرب منطقی یا دیگر توابعِ صدقِ منطقیِ گزاره‌های ساده‌ترند؛ اما اگر به اندازۀ کافی تحلیلمان را ادامه دهیم، باید به نقطه‌ای برسیم که صورت‌های گزاره‌ای در آن، دیگر از ترکیب فرم‌های گزاره‌ایِ ساده‌تر تشکیل نشده‌اند. باید در نهایت به پیوندِ نهاییِ عبارات برسیم، پیوندی بی‌واسطه که نمی‌توان آن را بدون تخریبِ صورت گزاره‌ای به معنای دقیق کلمه، تجزیه کرد.

چرخش زباني نقش محوري و بنيادي در ظهور منطق جديد و فلسفه تحليلي بازي كرد. اين چرخش به طور ساده در نگاه نخست بر پايه اين ايده استوار گشت كه تبيين چيستي يك انديشه از طريق جملۀ بيان كننده آن ساده‌تر و مطمئن‌تر است. اما در پيشرفت‌هاي بعدي، اين ديدگاه تصريح و تثبيت شد كه تبيين انديشه‌ها جز از طريق حكايت‌گري زبان ناممكن است. معناي اين سخن اين است كه انديشه يا معنا تنها به اعتبار نحو عبارت و نسبتش با ارجاع و صدق تحصيل مي‌شود. فرگه هنگام تأليف بنيادهاي حساب عملاً شيوه دوم را پيش برد، چنانكه مبادي و اصل‌هاي تئوريك اين ايده را در جلد اول آن كتاب ارايه كرد و در جلد دوم شيوه‌ها و روش‌هاي مختلف استدلال را بر اساس مباني نظري جلد اول ارائه كرد. در مقابل، ديدگاه هوسرل از منطق نه تنها نسبت زبان با انديشه در معناي مذكور را بر نمي‌تابد، بلكه زبان را تنها وسيلۀ انتقال معنا يا انديشه لحاظ مي‌كند. اين ديدگاه ناشي از اين ايده است كه معنا مقدم بر اعيان و زبان است. در بياني مختص ، هوسرل در پرولگومنا و در سطحي گسترده‌تر در پژوهش‌هاي منطقي، نخست نسبت ميان مقولات محض (به مثابه تئوري‌هاي محض معنا) را با يكديگر تبيين مي‌كند كه آن را تئوري صورت محض كثرات به مثابه صورت محض منيفلد ناميد و سپس به اعتبار چنين تئوري، تئوري ميداني از اعيان را تبيين مي‌كند. بنابراين، شيوۀ تبيين فرگه از منطق به طور بنيادي و ريشه‌اي از هوسرل متمايز مي‌شود. در نتيجه، بر خلاف ادعاي دامت اين دو جريان از همان آغاز مسيري کاملاً متفاوت در پيش گرفتند و بر خلاف ادعاي ودروف اسميت، تفسير فرگه‌اي از تئوري هوسرل از معنا ناممكن است.

ین مقاله به بررسی مفهوم تناقض، قانون عدم تناقض و تناقض‌باوری در منطق غیرکلاسیک می‌پردازد. بررسی تفاوت‌های موجود در تعریف تناقض و تبعات آن در باب پذیرش یا رد قانون عدم تناقض، هدف اصلی این نوشته است. در این مقاله سعی شده تا نشان داده شود، با توجه به تلقی‌های متفاوتی که در مورد معنای تناقض در منطق جدید وجود دارد، چگونه می‌توان تناقض‌باوری را معقول دانست. در ابتدا به معرفی اصطلاحات لازم پرداخته شده است. سپس، بین برخی تعریف‌های ارائه‌شده دربارة تناقض، مروری اجمالی و مقایسه‌ای شده است. در این بخش نشان داده می‌شود، بسته به آنکه چه تلقی از تناقض داشته باشیم، می‌توان بیان‌های متفاوتی از تناقض‌باوری داشت. در بخش بعد به دلائل موافقان قانون عدم تناقض پرداخته شده و سعی می‌شود با توجه به تعریف‌های ارائه شده در بخش قبل، به آنها پاسخ داده شود. درنهایت نیز نشان داده می‌شود که دلیل رویکردهای نو به پذیرش تناقض، در استفاده از روش‌های دلالت‌شناختی به جای هستی‌شناختی، منطق‌های چندارزشی، ابهام و نظریه‌های بدیل صدق نهفته است.

نوشتار حاضر تلاشی برای تحلیل سور شرطی لزومی است. رویکرد های متفاوتی در تحلیل سور شرطی وجود دارد. بعضی آن را شبه سور می دانند و بعضی آن را مبتنی بر منطق زمان و یا منطق موجهات تحلیل نموده اند. در این مقاله پس از بررسی و نقد این رویکرد ها، ابتدا مصادیق شرطی لزومی در زبان طبیعی را مورد بررسی قرار داده ایم، سپس چگونگی فرمول بندی آنها را در منطق جدید مشخص نموده ایم. همچنین به بررسی پیش فرض های موجود در منطق قدیم پرداخته ایم که صحّت استنتاج های موجود در آن منطق، مبتنی بر آنهاست. در رویکرد حاضر نشان داده می شود که شرطی لزومی سرانجام تنها با استفاده از منطق ربط و منطق موجهات تحلیل می شود. همچنین برای درستی استنتاج ها، قبول دو پیش فرض «امکان مقدم» و «ضروری بودن رابطة مقدم و تالی در کلی ها» مورد نیاز است.