جستجوي پيشرفته | کتابخانه مجازی الفبا

در این پایان‌نامه گسترش مرتبه اول معناشناسی که نخستین بار دانا اسکات و ریچارد مونتاگ برای منطق وجهی معرفی کردند، مطالعه می‌شود. این معناشناسی برای مطالعه‌ی منطق‌های وجهی کلاسیک استفاده می‌شود.در ابتدا قاب‌های همسایگی دامنه ثابت معرفی شده و تمامیت تعدادی از سیستم های کلاسیک برجسته بررسی می‌شود. همچنین نشان داده می‌شود که اثبات تمامیت سیستم‌های نرمال بدون استفاده از فرمول بارکان در قاب‌های همسایگی با دامنه ثابت ممکن است.برای اثبات تمامیت قوی سیستم‌های وجهی کلاسیک، قاب‌های کلی تعریف می‌شود.در انتها مدل‌های همسایگی دامنه متغیر و تمامیت برخی سیستم‌ها نسبت به این مدل‌ها بررسی می‌شود.

منطق مرتبه اول پیوسته برای پیوند آنالیز مدل تئوریک با ساختارهای تحلیلی ( فضاهای هیلبرت، فضاهای باناخ، فضاهای احتمال و ... ) به کار گرفته شده است. نظریه مدل محاسبه پذیر کلاسیک برای بررسی ساختار الگوریتمی آن دسته از اشیای ریاضی که می توان در منطق مرتبه اول کلاسیک توصیف کرد به کار می رود. در این پایان نامه نشان می دهیم که محاسبه ی احتمالی ( که پاهی از آن با نام محاسبه ی تصادفی یاد می شود ) و منطق پیوسته ارتباط نزدیک و مشابهی دارند. پیامد اصلی این پایان نامه این است که هر نظریه ی مرتبه اول پیوسته ی تصمیم پذیر یک مدل به طور احتمالی تصمیم پذیر دارد. همچنین نشان می دهیم که ساختارهای به طور احتمالی محاسبه پذیر، در یک زمینه ی مناسب، مدلی از ACA0 را ارائه می کنند.

در این پایان‌نامه تمامیت قوی از نوع □ و◊ را در منطق وجهی گودل که روی مدل‌های کریپکی پایه‌گذاری شده است اثبات می‌کنیم که ‎در آن گزاره‌ها در هر جهان و رابطه‌ی دسترس‌پذیری بین جهان‌ها به طور نامتناهی در جبر گودل استاندارد [۱‚۰] ارزش دهی شده اند و به بررسی بعضی از عدم تقارن‌هایی که بین منطق‌های □ و◊ وجود دارد می‌پردازیم: در منطق نخست (□) مفهوم درستی به قاب‌هایی که رابطه‌ی دسترس‌پذیری آن‌ها دو مقداری است‏، فرو می‌کاهد و این منطق ویژگی مدل متناهی را ندارد. مفهوم درستی در منطق دومی (◊) نیازمند قاب‌هایی است که رابطه‌ی دسترس‌پذیری‌ آن‌ها حقیقتاً فازی باشد و این منطق ویژگی مدل متناهی را دارد. متناظرهای سیستم‌های وجهی کلاسیک D، T، S۴ وS۵ را نیز در نظر می‌گیریم. همچنین قضیه‌های تمامیت به زبان‌هایی که به یک مجموعه‌ی خوش‌ترتیب گسسته از ارزش‌های درستی نیز مجهز باشد گسترش داده خواهند‎ شد. ‏بازبرد اصلی این ‎‎‏پایان‌نامه [۶] می‌باشد.

- بررسی وجود محمولی در منطق آزاد و نتایج منطقی و فلسفی آن. - بررسی مبانی منطق آزاد در باب پذیرش محمول وجود؛ - بررسی نظریات جدید درباره وجود و محمول واقع شدن آن؛ - بررسی نظریات فلاسفه اسلامی و غربی در باب وجود محمولی.

قاب ها (مدل های) کریپکی، معناشناسی مناسبی برای منطق های زیرکلاسیک فراهم می کنند، به عنوان مثال منطق شهودی (براور و هیتینگ) قاب های کریپکی تراگذری و بازتابی را و منطق پایه (ویسر) قاب های کریپکی تراگذری را اصل بندی می کنند. در این رساله قاب ها یا مدل های کریپکی را به عنوان یک معناشناسی برای منطق های فازی بررسی می کنیم. برای هر اصل موضوع منطق فازی پایه، شرط های لازم و کافی برای قاب ها یا مدل های کریپکی که آن را برآورده می سازد، آورده شده است. معلوم گردید که تنها منطق های فازی که نسبت به یک کلاس از قاب ها یا مدل ها درست و کامل هستند توسیع های منطق گودل هستند. به علاوه این منطق نسبت به قاب های کریپکی بازتابی، تراگذری و خطی، قویاً کامل می باشد. بدین وسیله یک مشخصه سازی معنایی برای منطق گودل در بین منطق های (گزاره ای) فازی تعیین می شود.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی ساختار کلی منطق های چند ارزشی می پردازیم. هم چنین منطق های استلزام درجه اول را با تفسیر کامل هر یک از حروف ربط، معناشناسی و قواعد درختی آن بیان می کنیم.

استفان یابلو‎‎ در سال 1993 پارادوکسی غیرعادی شامل لیستی نامتناهی از جملات ‏در زبان غیر‌صوری ارایه کرد. بعد از معرفی دو حالت شناخته‌شده در بررسی تناقض در مجموعه‌ای از عبارات‏، ناسازگاری لیست جملات یابلو در زبان‌های مرتبه دوم بررسی‌ شده‌است. ‏در حالی ‌که حالت اول لیست متناقض نیست‏، نسخه‌ی مرتبه دوم لیست متناقض می‌باشد. از‏‌این‌رو نتیجه می‌گیریم ‏که لیست یابلو متناقض است و استدلال غیر‌صوری یابلو معتبر می‌باشد.

نظریه مجموعه‌های فازی در سال 1965 توسط پروفسور عسکرزاده دانشمند ایرانی تبار استاد دانشگاه برکلی آمریکا عرضه شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است . مجموعه‌های فازی نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است ، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. در این رساله که بر پایه مقاله تدوین شده است ما به نحوه استفاده از استدلال تقریبی معکوس می‌پردازیم بدین منظور که نتیجه (طرف دوم یک قاعده فازی) داده شده، مسئله مطرح شده انتخاب بهترین ورودی (طرف اول یک قاعده فازی) است که نتیجه مورد نظر را باعث شود که در اینجا ما از قاعده رفع تالی تعمیم یافته کمک خواهیم گرفت . در فصل اول به تعاریف اولیه مورد استفاده در رساله از جمله -t نرمها و -t هم‌نرمها و عملگرهای مربوط به مجموعه‌های فازی می‌پردازیم و همچنین در این فصل مروری بر منطق فازی و کلاسیک خواهیم داشت و روابط بین آنها را در منطق دوارزشی و فازی و ارتباط آنها با یکدیگر را مطالعه می‌نماییم. در فصل دوم استدلال تقریبی و استدلال تقریبی معکوس بررسی شده است . در آنجا این سوال مطرح می‌شود که اگر قاعده R:A--->B با تابع استلزام I مدلسازی شود آیا قاعده R*:not(B)-->not(A) هم با همان تابع مدلسازی می‌شود؟ بدین معنی که آیا رابطه I(a,b) I(1-b,1-a) (خاصیت تقارن عکس نقیض) برقرار است ؟ بنابراین چون استلزامهایی که دارای تقارن عکس نقیض هستند در استدلال تقریبی معکوس نقش مهمی را بازی می‌کنند در فصل سوم مفصلا به آنها می‌پردازیم. در این فصل -S استلزامها، -R استلزامها، -QLاستلزامها و ... معرفی می‌شوند و استلزامهایی که خاصیت تقارن عکس نقیض را دارا بوده و یا با داشتن شرایطی این خاصیت را بدست می‌آورند بررسی شده‌اند.

هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی منطق اثبات ها و برخی گسترش های آن است. منطق اثبات ها (CP) ابتدا توسط آرتموف در سال 1994 مطرح گردید. یکی از انگیزه های شکل گیری منطق اثبات هاارایه ی یک معنا شناسی اثبات پذیری دقیق برای S4 و صوری کردن تعبیر BHK برای منطق شهودی بود. CP گسترشی از منطق گزاره ای کلاسیک است که زبان آن علاوه بر نمادهای منطق گزاره ای شامل عملگرهای اثبات می باشد. در این پایان نامه ضمن بیان زمینه های تاریخی صوری سازی اثبات ها دستگاه CP را معرفی کرده و قضیه تمامیت حسابی آن را ثابت می کنیم. همچنین نشان می دهیم که Cp قابلیت تحقیق منطق موجه S4 را در خود دارد. یکی از گسترش های Cp منطق اثبات ها و اثبات پذیری CPP است این دستگاه از ترکیب هم زمان وجه اثبات پذری و احکام شامل ترم های اثبات به دست می آید. پس از معرفی مدلهای کریپکی، تمامیت حسابی CPP ثابت می شود. در خاتمه منطق اثبات ها برای HA مطرح می گردد . قواعد پذیرفتنی در HA که در واقع همان قواعد پذیرفتنی در IPC می باشد در اصل بندی کامل این دستگاه نقش مهمی دارا هستند.

پذیرش یا انکار یک سمانتیک برای منطقی خاص وابسته است به پیش فرض ها و مبانی فلسفی و فرامنطقی پذیرفته شده توسط یک منطقدان. آن چه در این رساله به آن پرداخنه می شود ارائه ی منطق دیالوگ است به همراه بیان برخی از این ملاحظات فلسفی. در این رساله ابتدا منطق گزاره ای دیالوگ، منطق محمولات دیالوگ و منطق موجهات دیالوگ ارائه خواهد شد. و پس از آن بحث های فلسفی مرتبط با آن، مانند شهودگرایی و نظریه معنا از نگاه شهودگرایانه - با تکیه بر آراء مایکل دامت - آورده خواهد شد و سپس برخی از نقدها و پاسخ هایی که به منطق دیالوگ وارد شده است ارائه و در انتهای فصل نیز به نتیجه گیری کلی در این باب پرداخته خواهد شد.